作业帮已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0相切,求实数a的值.算出来的答案很怪...根号...我想这种题应该不会出现根号之类的吧,可是算了好多次都不对...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:51:45
已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0相切,求实数a的值.算出来的答案很怪...根号...我想这种题应该不会出现根号之类的吧,可是算了好多次都不对...
已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0相切,求实数a的值.
算出来的答案很怪...
根号...
我想这种题应该不会出现根号之类的吧,可是算了好多次都不对...
已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0相切,求实数a的值.算出来的答案很怪...根号...我想这种题应该不会出现根号之类的吧,可是算了好多次都不对...
圆：x=ρcosθ=2cosθ*cosθ=2cos²θ=cos2θ+1
y=ρsinθ=2cosθsinθ=sin2θ
（x-1)²+y²=1
直线3x+4y+a=0
根据相切定义：
圆心到直线距离等于半径.
（1,0）到直线距离等于1
｜3+a｜/5=1 a=2或-8
全化为普通方程：
圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，
普通方程为x^2+y^2-2x=0,其标准方程为（x-1)^2+y^2=1;
直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0普通方程为3x+4y+a=0;
根据相切得：｜3+a｜/5=1,所以a=2或a=-8;
2或-8
为了直观起见，化为直角坐标系中的方程
圆的方程为(x-1)^2+y^2=1
直线方程：
令θ=0°，ρ=-a/3
令θ=90°，ρ=-a/4
即过点(-a/3,0),(0,-a/4)
3x+4y+a=0
∵相切
∴圆心(1,0)到直线的距离d=半径1
圆心所在的与3x+4y+a=0平行的直线为3x+4y-3=0
用距离...
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为了直观起见，化为直角坐标系中的方程
圆的方程为(x-1)^2+y^2=1
直线方程：
令θ=0°，ρ=-a/3
令θ=90°，ρ=-a/4
即过点(-a/3,0),(0,-a/4)
3x+4y+a=0
∵相切
∴圆心(1,0)到直线的距离d=半径1
圆心所在的与3x+4y+a=0平行的直线为3x+4y-3=0
用距离公式：d=|a-(-3)|/√(3^2+4^2)=|a-(-3)|/5=1
a=2或a=-8
貌似没有根号呢~~
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