已知2^24-1可被60-70之间的两个数整除,求这两个数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:35:31

已知2^24-1可被60-70之间的两个数整除,求这两个数?
已知2^24-1可被60-70之间的两个数整除,求这两个数?

已知2^24-1可被60-70之间的两个数整除,求这两个数?
2^24-1
=(2^12+1)(2^12-1)
=(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^12+1)*65*63
这个2个数为63,65.

这两个数是：63和65。
(2^48-1)÷63=4467856773185
(2^48-1)÷65=4330384257087
要知道理由吗？
因为63=(2^6-1)，65=(2^6+1)
而(2^48-1)=(2^24-1)(2^24+1)=(2^12-1)(2^12+1)(2^24+1)
=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
所以63与65都是2^48-1的因数。

利用平方差公式
2^24-1
=(2^12-1)(2^12+1)
=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)
=63*65*(2^12+1)
这两个数是63和65

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