请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:54:25

请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)
请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)

请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)
1.n=1
3²-2²=9-4=5显然成立
2.
n=k时成立,即3^2k-2^2k是5的倍数
n=k＋1时
3^2（k＋1）-2^2（k＋1）
=9×3^2k-4×2^2k
=9×3^2k-9×2^2k＋5×2^2k
=9×（3^2k-2^2k）＋5×2^2k
因为3^2k-2^2k是5的倍数,而5×2^2k也是5的倍数
所以
n=k＋1时成立.

当n=1时，，命题显然成立
假设当n=k是，命题是成立的，，那么3^2k-2^2k可以被5整除的
那么当n=k+1时，
3^2(k+1)-2^2(k+1)=9*3^2k-4*2^2k=4(3^2k-2^2k)+5*3^2k
因为3^2k-2^2k是可以被5整除的，而5*3^2k显然可以被5整除，
所以3^2（k+1）-2^2(k+1)是可以被5整除的，，命题...

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