如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠.当点a落在四边形BCDE外部时,角A、角1、角2有什么关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:29:07
如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠.当点a落在四边形BCDE外部时,角A、角1、角2有什么关系?
如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠.当点a落在四边形BCDE外部时,角A、角1、角2有什么关系?
如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠.当点a落在四边形BCDE外部时,角A、角1、角2有什么关系?
延长BE,CD交于点A′.
在△AEF中,根据外角的性质,∠1=∠A′+∠EFD,即∠EFD=∠1-∠A′;
∠EFD是△ADF的外角,因而∠EFD=∠A+∠2,
∴∠1-∠A′=∠A+∠2,
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2.
为了描述方便,见图。 设:∠EDC=∠3,∠AED=∠x,∠ADE=∠y。 ∠1=180°-2∠x -------------------------(1) ∵∠y=180°-∠x-∠A (三角形内角和等于180°) ∠y=∠3+∠2 (折叠的对应角相等) ∠3=∠x+∠A (三角形外角是另两角之和) ∴2∠x=180°-2∠A-∠2 --------------------(2) (2)代入(1) ∠1=180°-(180°-2∠A-∠2) ∠A=(∠1-∠2)/2 答:角A是角1减角2后的一半。或角1减角2是角A的两倍。
见图, ∵∠1=∠A+∠x ∠2+∠y=∠x (三角形外角是另两角之和) 又∵∠A=∠y(折叠的对应角相等) ∴∠1=∠A+∠2+∠A 大致思路就是这样,详细的不多说了,祝你好运。
未折叠之前,A处于CD延长线上的A'点;
设EA与DC交于F,
∠A=∠A‘,
∠EFA'=∠ADC+∠A,
∠BEA=∠A’+∠EFA'=∠A+∠ADC+∠A=∠ADC+2∠A.