80分,急在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床

80分,急在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床
80分,急
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床时,很明显P设在两台机床之间的任何地方都行；如果直线上有三台机床,则P应设在中间一台机床最合适.
2）如果有n台机床,P应设在何处?（3）求 的最小值
看不懂最后一楼的？95172怎么来的？

80分,急在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小.要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形：
如图①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.
如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,在是多出来的,一次P放在A2处是最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床,P应设在第3台的位置.
问题⑴：有n台机床时,P应设置在何处?
问题⑵：根据问题⑴的结论,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值.
⑴当n为偶数时,P应设在第台和（）台之间的任何地方
当n为奇数时,p应设在第台的位置
⑵根据绝对值的几何意义,求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点,使它到表示1,2,…,617各点的距离之和最小,根据问题1的结论,当x＝309时,原式的值最小
最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜
＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172

（1）当n为偶数时，P应设在第n2台和（n2+1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，P应设在第n+12台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95...

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（1）当n为偶数时，P应设在第n2台和（n2+1）台之间的任何地方，
当n为奇数时，P应设在第n+12台的位置．
（2）根据绝对值的几何意义，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-617|的最小值
就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．

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(n＋1)/2的位置

：⑴当n为偶数时，P应设在第台和（）台之间的任何地方
当n为奇数时，p应设在第台的位置
⑵根据绝对值的几何意义，求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小
最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+...

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：⑴当n为偶数时，P应设在第台和（）台之间的任何地方
当n为奇数时，p应设在第台的位置
⑵根据绝对值的几何意义，求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小
最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜
＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172

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设放在第K台处，总距离S，
有第一台的距离=K-1，第二台=K-2……第K-1台=1，第K台=0，第K+1台=1，……
第N台=N-K，
所以S=(1+k-1)*(k-1)/2+(1+n-k)*(n-k)/2
=(n^2+2k^2-2nk+n-2k)/2
=[(n-k)^2+(k-1)^2+n+1]/2
又(n-k)^2+(k-1...

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设放在第K台处，总距离S，
有第一台的距离=K-1，第二台=K-2……第K-1台=1，第K台=0，第K+1台=1，……
第N台=N-K，
所以S=(1+k-1)*(k-1)/2+(1+n-k)*(n-k)/2
=(n^2+2k^2-2nk+n-2k)/2
=[(n-k)^2+(k-1)^2+n+1]/2
又(n-k)^2+(k-1)^2>=2（n-k）*(k-1),当且仅当n-k=k-1时成立，
则S最小时，2k=n+1,
所以，当N为奇数时，K=（n+1）/2,此时S最小=（n^2-4n+11）/4
当N为偶数时，K=n/2或n/2+1,此时S最小=（n^2+n+2)/4

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将n个机床看成n个点X1,X2,....Xn
当n=2k+1时
P设在Xk+1处最好,当P向左移动距离d,此时在p右边的点有k+1个,P到这些点的距离增加了(k+1)d,在p左边的点有k个,P到这些点的距离减少了kd,所以总共增加了距离d,当P向右移动情况相同,所以P设在Xk+1处最好,距离最小值为(XnX1+Xn-1X2
+...+XkXk+2)
当n=2k时

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将n个机床看成n个点X1,X2,....Xn
当n=2k+1时
P设在Xk+1处最好,当P向左移动距离d,此时在p右边的点有k+1个,P到这些点的距离增加了(k+1)d,在p左边的点有k个,P到这些点的距离减少了kd,所以总共增加了距离d,当P向右移动情况相同,所以P设在Xk+1处最好,距离最小值为(XnX1+Xn-1X2
+...+XkXk+2)
当n=2k时
P设在Xk,Xk+1之间最好,证明同以上讨论,距离最小值为(XnX1+Xn-1X2
+...+XkXk+1)

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