如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:48:23
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.求证,角DBC=二分之一∠A
方法一:作AF⊥BC于F
∵AB=AC AF⊥BC
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∵AF⊥BC BD⊥AC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=1/2*∠BAC
方法二:
∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)
∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-{90°- (1/2*∠A)}=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A

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