试说明199719981999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:52:03

试说明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
试说明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数

试说明1997*1998*1999*2000+1是一个整数的平方,并求出这个整数
设1998＝a,
1997*1998*1999*2000+1＝(a-1)a(a+1)(a+2)-1=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^4+2a^3+a^2-a^2-a^2-2a+1
=a^2(a+1)^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)-1]^2
这个整数就是1998×1999－1＝?
第三步是加个a^2再减个a^2

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