作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:07:01
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0
1.
a,b,c成等比数列
bb=ac
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2(sinB)^2=2sinAsinC=cos(A-C)-cos(A+C)=cos(A-C)+cosB<=1+cosB
2(sinB)^2<=1+cosB
0
sinBcosB/(1+sinB+cosB)
sinB＋cosB＝t
tt－1＝2sinBcosB
2sinBcosB/2(1+sinB+cosB)
＝(tt-1)/2(1+t)
=(t-1)/2
=[sinB＋cosB-1]/2
0
1)b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(余弦定理）=（a^2+c^2-ac)/2ac
∵a^2+c^2>=2ac ∴cosB>=1/2,
由于B是三角形的内角，有0
令sinB+cosB=t，
则2sinBcosB=t^2-1,y=f(t)=1+(t^...
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1)b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(余弦定理）=（a^2+c^2-ac)/2ac
∵a^2+c^2>=2ac ∴cosB>=1/2,
由于B是三角形的内角，有0
令sinB+cosB=t，
则2sinBcosB=t^2-1,y=f(t)=1+(t^2-1)/t=t-(1/t)+1,
而t=根2*sin（B+π/4）,π/4
故f(t)值域为(f(1),f(根2)],即y的值域为(1,1+根2/2]
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