数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:55:09
数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
数学——平面向量
设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
有x.y=|x||y|cos60°=2*1*0.5=1
(2tx+7y).(x+ty)=2tx^2+7ty^2+(7+2t^2)x.y=2t*4+7t*1+(7+2t^2)=2t^2+15t+7
且(2tx+7y).(x+ty)=|2tx+7y||x+ty|cosa
其中|2tx+7y|和|x+ty|大于0
而a为钝角则cosa<0
故2t^2+15t+7<0
解得0.5

(2tx+7y)(x+ty)<0
即2tx²+7ty²+2t²xy+7xy<0
即2*4*t+7*1*t+2*2*1*0.5*t²+7*2*1*0.5
即2t²+15t+7<0
即-1<t<14

2tx+7y与x+ty的夹角为钝角,就是cos角度=(2tx+7y)*(x+ty)/根号下2tx+7y的平方乘以根号下x+ty的平方。钝角是90-180,也就是从-1到0.解出两个不等式方程就是了

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