在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:48:51
在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?

在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?

在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数?
在20~50的自然数中,都除以9,按余数0,1,2,.8分成9组,每组分别有3,3,4,4,4,4,3,3,3个
很明显,要使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数
须余数0有且只有1个,有余数1,2,3,4就不能要8,7,6,5.
余数1,2,3,4的数较多,所以考虑先全取出它们各一个,好排除余数8,7,6,5的.
它们互相加绝对没问题,自己加“自己”更没问题.
所以共1+3+4+4+4=16个
若先取余数8,7,6,5的,同理自然为14个,相比少些
所以最多取16个：余数0有且只有1个,余数1,2,3,4的全选.
引申：使取出的这些数中任意三个不同的数的和都不是9的倍数,最多取出多少个?
使取出的这些数中任意几个不同的数的和都不是9的倍数,最多取出多少个?
都可以类似讨论

关注

把20~50的自然数按被9除所得的余数分成9个抽屉：
27，36，45；
28，37，46；
20，29，38，47；
21，30，39，48；
22，31，40，49；
23，32，41，50；
24，33，42；
25，34，43；
26，35，44.
余数为0的抽屉取1个数，剩下的8个抽屉中，余数和是9的两个抽屉...

全部展开

把20~50的自然数按被9除所得的余数分成9个抽屉：
27，36，45；
28，37，46；
20，29，38，47；
21，30，39，48；
22，31，40，49；
23，32，41，50；
24，33，42；
25，34，43；
26，35，44.
余数为0的抽屉取1个数，剩下的8个抽屉中，余数和是9的两个抽屉只能取其中的一个数较多的抽屉，这样最多可取满足题设的数1+3+4*3=16个。

收起

在20~50的自然数中,最多取出多少个数,使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数? 在1到50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数 在1——15这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使得取得任何两个数的和,都不等于取出的数. 需要文字注明在1～50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,是得取出的任何两个数的和都不等于取出得数. 在1～2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数? 在自然数1---2011中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都 不能被11整除 从1到50的自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被七整除,则最多可取多少个数 在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 8.在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数? 从0、1、2、3…2011、2012这2013个自然数中,取出若干个数,要使取出的任意两个数的和都是50的整倍数最多可以取出多少个数? 从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数? 从自然数1-30中最多可以取出多少个数,任意两个数之和都不是7的倍数? 从1-2010这些自然数中,最多可取出多少个数,使得其中每两个数的差等于4? 从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除? 从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?有因为...所以. 从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数? 从自然数1~30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数?要算式! 从1,2,3,4.,1996这些自然数中,最多可以取出多少个数来,才能使取出的每两个数的差不等于4.