作业帮已知函数f(x)＝1＋sin x×cos x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x＝2,求f(x)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:43:05
已知函数f(x)＝1＋sin x×cos x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x＝2,求f(x)的值
已知函数f(x)＝1＋sin x×cos x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x＝2,求f(x)的值
已知函数f(x)＝1＋sin x×cos x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x＝2,求f(x)的值
1.
f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin(2x)
最小正周期Tmin=2π/2=π
2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,f(x)单调递减,此时
kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4 (k∈Z)
函数的单调递减区间为[kπ+π/4,kπ+3π/4] (k∈Z)
2.
tanx=sinx/cosx=2
sinx=2cosx
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(2cosx)^2+(cosx)^2=1
5(cosx)^2=1
(cosx)^2=1/5
f(x)=1+sinxcosx=1+(2cosx)cosx=1+2(cosx)^2=1+2(1/5)=1+2/5=7/5
1、y=1+sinxcosx=1+(1/2)sin2x
T=2π÷(1/2)=4π
2kπ+(π/2)≤2x≤2kπ+(3π/2)
即 递减区间是[kπ+(π/4)，kπ+(3π/4)]
2、由tanx=2知，x是第一或三象限的角
此时sinx×cosx>0
联立(sinx)^2 +(cosx)^2=1
解得 sinx(cosx)=2
所以f(x)=1+(1/2)sinx(cosx)=1+2×(1/2)=2
三角函数的周期只与哦米噶有关，所以sin x*cos x的哦米噶等于2，所以周期是pi
至于单调递减区间，这个函数的形状一定是一个标标准准的正弦形状。
至于详细，那两个大神已经说了。我就不详述了。
到是第二题
tan x=2
x有正负的
所以应该至少是两个解。看来大神已经做好了一切...
全部展开
三角函数的周期只与哦米噶有关，所以sin x*cos x的哦米噶等于2，所以周期是pi
至于单调递减区间，这个函数的形状一定是一个标标准准的正弦形状。
至于详细，那两个大神已经说了。我就不详述了。
到是第二题
tan x=2
x有正负的
所以应该至少是两个解。看来大神已经做好了一切
收起