2012年全国数学高考大纲卷第12题：正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:30:33

2012年全国数学高考大纲卷第12题：正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E
2012年全国数学高考大纲卷第12题：
正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE＝BF＝3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 （D）10

同学,请看图,教你最正宗的方法,数的话,不是不行,但不是最好,最通用的方法

这是一题考你们抽象思维的题,主要用到对称性这个关系,由于反弹时反射角等于入射角,你可以把整个1*1的小正方形空间延拓成一个有1*1组成的平面

如图所示啦,建立坐标系,不妨就令第一个小正方形的左上角为远点,直线方程为y=-3/4x+3/7

,此时当x=m+3/7 且y=2*n的时候(m,n为整数,n前边的2决定回到AB边还是CD边的,有点抽象),相当于动点P回到E处

剩下的就是求解,此时x=4/7-4/3y,即

m+3/7=4/7-4/3*2n

即

n=(3-14)m/21

只要求出最小的m,使得n为整数即可,自己算一下

然后,P与正方形的边碰撞次数就是这条直线,在终点前与网格碰撞的次数,数数即可.

不管题目换成什么其他的初始条件,这么算都可以!

有点抽象,请务必好好想想,我自己很清楚,说出来还是比较麻烦的

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