作业帮关于二次根式的初三数学题三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:11:34
关于二次根式的初三数学题三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
关于二次根式的初三数学题
三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
关于二次根式的初三数学题三角形ABC三边a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.
等边三角形
理由如下：a2+b2+c2=ab+bc+ac
2a2+2b2+2c2=2ab+abc+2ac
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以：a=b b=c a=c
所以该三角形是等边三角形
学过余弦公式么？
等边三角形
因为后面的式子可以化简成（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b=c
是等边三角形 a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
2a²+2b²+2c²=...
全部展开
是等边三角形 a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以 a=b a=c b=c
因此 此三角形是等边三角形
时隔五六年了，再做这种数学题时感觉还是蛮好的，嘿嘿。希望帮到你了！
收起