设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:04:05

设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点
设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点

设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点
∵f(1)=-a/2
∴a+b+c= -a/2 ∴3a+2b+2c=0
又∵3a>2c>2b ∴a＞0,b﹤0,c﹤0
f(0)=c＜0,f(2)=4a+2b+c＞3a+2b+c＞3a+2b+2c=0 ∴f(2)＞0
这个连续函数∴在(0,2)区间内至少必有一个点f(X)=0,即在此区间内至少有一个零点

全部展开

f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=(3a+2b+2c)+(a-c)=a-c,注意到3a>2c，即c<3a/2,且a>0，接下来要分类讨论了：
0这时f(0)=c>0,f(2)=a-c<0，在(0,2)间必有零点；
c<0时
这时f(0)=c<0,f(2)=a-c>0，在(0,2)间必有零点；
0我们来看函数的对称轴x=-b/2a，由于b=-(3a+2c)/2,c的范围为（0,a)
联立可得-b/2a的范围为(5/4,3/2),是在（0,2)区间内，方程判别式
b^2-4ac=(3a+2c)^4-4ac=(9a^2-4ac+4c^2)/4,这个式子配方后是两个完全平方的和，所以原方程判别式不大于等于0，即原方程一定与x轴有交点，又f(0)>0,f(2)>0,可知这个交点一定在(0,2)间
c=0或c=2时，这个可以单独提出来算一下，可以得到确定的结果，是满足题设的。

收起

设f(x)=ax^2+bx且-1 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1/2),且f(x)的最小值是-1/8,设数列｛An}前N向设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点设f(x)=ax的平方+bx,且1 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) 设f(x)=1/ax^2-bx+c,不等式不等式f(x) 设f(x)=x^5+ax^3+bx-8,且f(-2)=10,则f(x)= 设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且－2 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设函数F(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数（a,b,c属于整数)且f(1)=2,f(2) 设奇函数F(X)=ax^2+1/bx+c,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2) 设f（x）=（ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a、b、c∈Z）,且f（1）=2,f（2）

设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证 函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点

设数列f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2.3a>2c>2b,求证函数f(x)在区间（0,2）内至少有一个零点