作业帮高中数学,函数与方程关于x的方程lg^2（x）+2algx-a+2=0在(1/100,1)内有唯一的解.求实数a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:15:44
高中数学,函数与方程关于x的方程lg^2（x）+2algx-a+2=0在(1/100,1)内有唯一的解.求实数a的范围
高中数学,函数与方程
关于x的方程lg^2（x）+2algx-a+2=0在(1/100,1)内有唯一的解.求实数a的范围
高中数学,函数与方程关于x的方程lg^2（x）+2algx-a+2=0在(1/100,1)内有唯一的解.求实数a的范围
关于x的方程lg^2（x）+2algx-a+2=0在(1/100,1)内有唯一的解.求实数a的范围
设lgx=t
因为x∈(1/100,1),所以t∈(-2,0)
则原方程为t^2+2at-a+2=0
△=4a^2-4(-a+2)=4a^2+4a-8=0
a^2+a-2=0
a=1或-2
a=1代入方程,得t=-1,符合
a=-2代入原方程,得t=2,不在范围内,舍去
综上,a=1
这是我的解题思路 希望对你有所帮助
x属于(1/100,1) lgx属于(-2,0) 即t^2+2at-a+2=0在（-2,0）上有唯一解
f(t)=t^2+2at-a+2在(-2,0)上有唯一解 则函数图像必定在(-2,0)这个区间穿过x轴 即-2,0对应的函数点必定一个在x轴上方 一个在x轴下方 则有f(-2)f(0)<0
即（6-5a)(-a+2)<0 即有(a...
全部展开
这是我的解题思路 希望对你有所帮助
x属于(1/100,1) lgx属于(-2,0) 即t^2+2at-a+2=0在（-2,0）上有唯一解
f(t)=t^2+2at-a+2在(-2,0)上有唯一解 则函数图像必定在(-2,0)这个区间穿过x轴 即-2,0对应的函数点必定一个在x轴上方 一个在x轴下方 则有f(-2)f(0)<0
即（6-5a)(-a+2)<0 即有(a-2)(a-6/5)<0即有6/5
的得t^2+2t+1=0 即t=-1属于(-2,0) 故a=1也满足题意
综上 a属于{1}并上（6/5,2）
收起
本题采用 方程的函数思想 和 分离变量法
lg^2（x）+2algx-a+2=0
a(2lgx-1)=-2-lg^2(x)
1/100
a=(-2-lg^2(x))/(2lgx-1)
设 lgx=t t属于（-2，0）
a=(-2-t^2)/(2t-1)
分子配凑 2（t-1/...
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本题采用 方程的函数思想 和 分离变量法
lg^2（x）+2algx-a+2=0
a(2lgx-1)=-2-lg^2(x)
1/100
a=(-2-lg^2(x))/(2lgx-1)
设 lgx=t t属于（-2，0）
a=(-2-t^2)/(2t-1)
分子配凑 2（t-1/2）
得：a=-((t-1/2)^2+(t-1/2)+9/4)/(2(t-1/2))
耐克函数模型 a=-((t-1/2)/2+1/2+9/(8*(t-1/2)))
画图可得
有唯一解时是在 t=1 时的最值 和 <=t=-2时的值 到 t=0的值
t=1 a=1 ； t=-2 a=6/5; t=0 a=2
a=1 和 2>a>=6/5 （由于t取不上端点-2,0）
综上a属于{1}并[6/5,2)
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