作业帮三阶矩阵的幂怎么求啊.一个三阶矩阵 x= 2 1 0 0 2 1 0 0 2 的四次方怎么求啊?8 12 4 0 8 12 0 0 8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:09:58
三阶矩阵的幂怎么求啊.一个三阶矩阵 x= 2 1 0 0 2 1 0 0 2 的四次方怎么求啊?8 12 4 0 8 12 0 0 8
三阶矩阵的幂怎么求啊.
一个三阶矩阵 x= 2 1 0 0 2 1 0 0 2 的四次方怎么求啊?
8 12 4 0 8 12 0 0 8
三阶矩阵的幂怎么求啊.一个三阶矩阵 x= 2 1 0 0 2 1 0 0 2 的四次方怎么求啊?8 12 4 0 8 12 0 0 8
X^2=
4 4 1
0 4 4
0 0 4
x^4 = (x^2)^2 =
16 32 24
0 16 32
0 0 16
你给的答案是3次幂,但有错误,应该是
8 12 6
0 8 12
0 0 8
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对于这个具体问题，直接用矩阵乘法定义去算是最简单的。你给的答案可不对哦~楼上说得对。
不过次数高的时候直接算很繁，一般的方法是先把矩阵做相似变换，如果特征多项式没有重根就对角化，如果特征多项式有重根就化为一般的若当标准型，这样原矩阵A就写为T^(-1)*J*T的形式。A的n次幂=T逆*(J^n)*T；J是标准的Jordan矩阵，常常就是对角阵，所以J^n是比较好求的，这样求A^n是一般通用...
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对于这个具体问题，直接用矩阵乘法定义去算是最简单的。你给的答案可不对哦~楼上说得对。
不过次数高的时候直接算很繁，一般的方法是先把矩阵做相似变换，如果特征多项式没有重根就对角化，如果特征多项式有重根就化为一般的若当标准型，这样原矩阵A就写为T^(-1)*J*T的形式。A的n次幂=T逆*(J^n)*T；J是标准的Jordan矩阵，常常就是对角阵，所以J^n是比较好求的，这样求A^n是一般通用的方法。
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x^2=
4 4 1
0 4 4
0 0 4
x^4=x^2*x^2=
16 32 24
0 16 32
0 0 16
另外，这是上三角矩阵，他们相乘得到的矩阵一定还是上三角矩阵，这样有三个元素不用计算，可以直接得到0。