作业帮有三块密度均匀,完全相同的砖,长为H,自上而下叠放在水平桌面上,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,求能伸出桌面的最大长度L为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:42:00
有三块密度均匀,完全相同的砖,长为H,自上而下叠放在水平桌面上,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,求能伸出桌面的最大长度L为多少
有三块密度均匀,完全相同的砖,长为H,自上而下叠放在水平桌面上,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,求能伸出桌面的最大长度L为多少
有三块密度均匀,完全相同的砖,长为H,自上而下叠放在水平桌面上,使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分,求能伸出桌面的最大长度L为多少
不掉下来的原则:上面所有部分的重心在下面的交界线上
从上往下分析:
最上面一块可以空出 1/2 H 来
前两块的重心,是在第2块右边缘的左边 1/4 H 处
所以第二块可以伸出 1/4 H 来
前三快的重心,是在第3块右边缘的左边 1/6 H 处
所以第三块可以伸出 1/6 H 来
所以L = 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12 H
H/2
设第一块砖和水平桌面边缘齐平 则设每块砖伸出长度均匀 从第一块砖的不与水平桌面边缘齐平一边算起 重心在距离H的地方，刚好在桌子边缘，则不会掉落 则为2H
从上到下分析，最上面一块砖最多超出H/2
而第二块和最上面一块的合重心在两块砖总长的中间，3H/4，所以第二快砖就最多能超过L/4,此状态时，以第三块砖和桌面边缘为支点列一个力矩平衡方程，设第三块砖在桌面外面的部分长度为l，G（H/2-l）=2Gl，l=H/6
所以总伸出长度为H/6+H/4+H/2=11H/12...
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从上到下分析，最上面一块砖最多超出H/2
而第二块和最上面一块的合重心在两块砖总长的中间，3H/4，所以第二快砖就最多能超过L/4,此状态时，以第三块砖和桌面边缘为支点列一个力矩平衡方程，设第三块砖在桌面外面的部分长度为l，G（H/2-l）=2Gl，l=H/6
所以总伸出长度为H/6+H/4+H/2=11H/12
收起
2H
设伸出部分长为x,砖的质量为m:
则由力矩平衡得：
2m(L-x)+m(L-x)/L*(l-x)/2=L/2*x/L*m
得
x^2+7Lx-5L^2=0
x={69^(1/2)-7}*L/2=0.653L
（^：次方的意思）
假设砖的方向相同。