作业帮有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:18:02
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
有两个等差数列2,6,10,……190及2,8,14,……,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为__________.
等差数列2,6,10,……190,公差=4
等差数列2,8,14,……,200,公差=6
由这两个等差数列的公共项组成一个新数列公差=12（4,6的最小公倍数）
最大项
数列2，6，10，14，18，22，26，30，34，38..............
数列2，8，14，20，26，32，38.................
经过观察能看到公共的项所组成的新数列为2，14，26，38.........
因此新数列的首项为2，公差是12
末项求法：2+（n-1)*12<=190，得n<=15.67既得n=15,所以末项为2+14...
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数列2，6，10，14，18，22，26，30，34，38..............
数列2，8，14，20，26，32，38.................
经过观察能看到公共的项所组成的新数列为2，14，26，38.........
因此新数列的首项为2，公差是12
末项求法：2+（n-1)*12<=190，得n<=15.67既得n=15,所以末项为2+14*12=170
所以新数列的各项和为：{15*（2+170）}/2=1290
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等差=12;
2,14,26,，……，182;
各项之和=(2+182)*((182-2)/12+1)/2=92*16=1472
有两个等差数列2,6,10,…，190,及2,8,14,…，200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。
设等差数列{an}:2,6,10,…，190,则{an}是以a1=2，d=4的等差数列
所以，an=2+(n-1)*4=4n-2
则，4n-2=190。解得：n=48
即，数列{an}一共48项；
同理...
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有两个等差数列2,6,10,…，190,及2,8,14,…，200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和。
设等差数列{an}:2,6,10,…，190,则{an}是以a1=2，d=4的等差数列
所以，an=2+(n-1)*4=4n-2
则，4n-2=190。解得：n=48
即，数列{an}一共48项；
同理，设等差数列{bm}:2,8,14,…，200,则{bm}是以b1=2，d=6的等差数列
所以，bm=2+(m-1)*6=6m-4
则，6m-4=200。解得：m=34
即，数列{bm}一共34项；
两个数列中相同的部分，即为：4n-2=6m-4
4n=6m-2
可以发现：
m=1、3、5、7……31，时
n=1、4、7、10……46
也就是说，在数列{bm}中的奇数项（除去第33项）为两个数列相同的项，这个新数列是以b1=2,d'=2d=2*6=12构成的等差数列，且该数列共有[(31-1)/2]+1=16项，则：
Sn=n*b1+[n(n-1)d'/2]=16*2+(16*15*12/2)=1472
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