作业帮在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是:每局赢者记2分,在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个选手各记1分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:34:42
在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是:每局赢者记2分,在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个选手各记1分
在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是:每局赢者记2分,
在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个选手各记1分.现在有四个同学统计了比赛中选手的得分总和,他们的结果分别是：1979,、1980、1984、1985,经核实有一位同学统计无误.通过以上数据,你能算出这次比赛一共有多少名选手参加吗?
在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是:每局赢者记2分,在象棋比赛中,每个选手都要与其他选手赛一局,得分规则是：每局赢者记2分,输者记0分,如果是平局,每个选手各记1分
每局产生2分,因此不可能产生奇数分,所以要先排除掉1979与1985两个.
留下的1980与1984分先化成局数：1980/2=990局,1984/2=992局
解法：设参赛人数为x,有一式990=x*[x-1]/2.有二式992=x*[x-1]/2,两式中能解岀x为整数的即为比赛的准确人数：
现在先解一式：
990=x*[x-1]/2
1980=[x^2-x]/2
1980=x^2-x
x=45
一式即990局有整数解,所以1980分是唯一对的.一共有45名选手参加.
…………
一式对了,实际上排除了二式,因此二式必然无整数解.
以下二式无整数解证明：
992=x*[x-1]/2
992=[x^2-x]/2
1984=x^2-x
二式992局无整数解.
……
附：验证 A=x*[x-1]/2即2A=x^2-x方程式是否有整数解的简易方法
一,先将2A开平方.
二,将开岀来的有小数点的值升为一个整数,如上面1980开平方后的值为44.49719,1984开平方后的值为45.5421,都升为整数即X=45.然后45[X]的平方-45[X]的值如果等于2A即有整数解,不等于即无整数解.当无整数时,这种模式的题目就不能成立.
以上是本网友研究的成果,此简易验证方法可通解于此类数学问题.仅此奉献于各位.