如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:02:43

如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形

如图,平行四边形 ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形
证明：连EO,ABCD为平行四边形,则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形

连接OE
在Rt△ACE中
O是斜边AC中点，所以OA=OE=OC
同理在Rt△BED中，OB=OE=OD
所以OA=OB=OC=OD
即对角线相等的平行四边形是矩形
所以ABCD是矩形

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证明：连EO,ABCD为平行四边形，所以AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据直角三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形

证明AC=BD

证明：连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO
∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
EO=A0=C0,EO=BO=DO
则AO=CO=BO=DO，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
∴ ABCD为矩形