一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:44:37

一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?
一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?

一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少?
答：
题目相当于：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数是多少?
因为3,5,7两两互质,所以可以用中国剩余定理（孙子定理）做.
m1=3,m2=5,m3=7;b1=2,b2=3,b3=2;
M=m1m2m3=3*5*7=105
M1=M/m1=35,M2=M/m2=21,M3=M/m3=15
求模逆元1=M1M^(-1) mod m1,即1=35M1^(-1) mod 3,解得M1^(-1)=2;
同理解得M2^(-1)=1,M3^(-1)=1
所以b1M1^(-1)M1+b2M2^(-1)M2+b3M3^(-1)M3 mod M
=(2*2*35+3*1*21+2*1*15) mod 105
=233 mod 105
=23
所以凡是23+105k(k为自然数)这样的数,都能符合题意.
最小的时候是k=0时,这个数为23.
所以这样的数最小为23.
这类题都是要会”中国剩余定理“才能做的,楼主如果没接触过可以搜一下这个方法.

23!过程：你先从加上五能被七整初开始。加上5可以被7整除的，从小到大依此是，2、9、16、23、30…再看加上1能被三整除，加上2能被五整除的，从小到达排除，当然就是23!

一个数加上1能被3整除,加上2能被5整除,加上5能被7整除.这样的数最小是多少? 一个数,加上2能被2整除,加三能被三整除,加四能被四整除,加五能被五整除,加六能被六整除一个数减去1能被2整除,减去2能被5整除,减去3能被7整除,加上4能被9整除,那么这个数最小是多少? 爷爷说他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4能被4整除,加上5能被5整除,加上6能被6整除,求年一个数减去3能被6整除,加上3能被5整除,这个数最小是多少一个数加上3能被5整除,减去3能被6整除,这个数最小是? 一个数加上能被5整除,减去3能被6整除,这个数最小是（）一个数减去2能被5整除,加上4能被6整除,这个数最小是几有一个三位数,如果他加上1能被5整除,加上3能被2整除,加上1就能被3整除,这个三位数最大是几? 小明的爷爷说,他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4能被4整除,加上5 一个数减去1被2整除,减去2被5整除,减去3被7整除,加上4被9整除,这个数最小是多少? 一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几? 233至少加上______能被2整除；至少加上_______能被5整除；至少加上_______能被3整除；至少加上_________才能同时被2、3、5整除小明的爷爷说,他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4 能被4整除,加上5能一个数加上5和12的最大公因数后,能同时被2、5整除,这个数最小是什么小明的爷爷说,他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4能被4整除,加上5能被5整除,加上6能被6整除,小明的爷爷有多少岁? 小明的爷爷说,他的岁数加上2能被2整除,加上3能被3整除,加上4能被4整除,加上5能被5整除,加上6能被6整多少岁了, 一个质数若加上5能被2整除,若加上2能被3整除,在40以内,符合条件的质数共有（）个