求一道数学证明题（关于三角形中线的）,在△ABC中,AE、CD分别是BC、AB的中线,AE、CD交于点O,求证：对任意△ABC,AO/OE=2:1,CO/OD=2：1.（最好用相似三角形证明）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:11:27
求一道数学证明题（关于三角形中线的）,在△ABC中,AE、CD分别是BC、AB的中线,AE、CD交于点O,求证：对任意△ABC,AO/OE=2:1,CO/OD=2：1.（最好用相似三角形证明）

求一道数学证明题（关于三角形中线的）,在△ABC中,AE、CD分别是BC、AB的中线,AE、CD交于点O,求证：对任意△ABC,AO/OE=2:1,CO/OD=2：1.（最好用相似三角形证明）
求一道数学证明题（关于三角形中线的）,
在△ABC中,AE、CD分别是BC、AB的中线,AE、CD交于点O,求证：对任意△ABC,AO/OE=2:1,CO/OD=2：1.（最好用相似三角形证明）

求一道数学证明题（关于三角形中线的）,在△ABC中,AE、CD分别是BC、AB的中线,AE、CD交于点O,求证：对任意△ABC,AO/OE=2:1,CO/OD=2：1.（最好用相似三角形证明）
证明：
连接DE；
则DE是△ABC的中位线；因此,DE/AC=2：1；
而且DE‖AC；
→∠CDE=∠AED；故△ODE∽△AOC；
所以,就有
AO/OE=CO/OD
=DE/AC
=2：1.

证明
过D作AE的平行线DF交BC于F点
则在△ABE中，
∵D是AB中点，DF‖AE
∴F是BE中点
∴FE:EC=1:2
又∵DF‖OE
∴DO:OC=1:2即CO/OD=2
同理
过E作CD的平行线可得AO/OE=2:1
证毕

过D作AE的平行线DF交BC于F点 DF//AE ∴OC/CD=CE/CF ∴△COE相似于△CDF
D为中点 ∴F是BE中点 ∴FE:EC=1:2 CE/CF=OC/CD=2/3
则CO/OD=2:1
同理
过E作CD的平行线可得AO/OE=2:1
证毕

连结DE,则△BDE∽△BAC,相似比是1：2，
得DE‖AC,
∴△DOE∽△COA,相似比=DE:AC=1:2
∴AO/OE=2:1,,CO/OD=2：1

如图,任意△ABC,中线AE,CD.

(1).如图,延长AE,使EF=OE

∵OE=EF,∠OEC=∠FEB,BE=CE.

∴△OEC≌△FEB(SAS).

∴CD‖BF,CO=BF.

又∵D是AB中点,OD‖BF.(其实OD就是△ABF的中位线)

∴AD:AB=OD:BF=AO:AF=1:2.

∴DO:CO=1:2.

=========================其一证明完毕

又∵OE=EF,AO=OF.(用到上面的条件了,就是全等出来的)

∴2OE=AO.

即OE:AO=1:2.

=========================其二证明完毕

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