当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:31:56
当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)

当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)
当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)

当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)
解log以根号a为底数(x-2)
=1/(1/2)loga为底数(x-2)
=2loga为底数(x-2)
=loga为底数(x-2)^(2)且x-2>0
=loga为底数(x^2-4x+4)且x-2>0
故原不等式变为
loga为底数(x^2-4x+4)≤log以a为底(3x^2+x-3)(x-2)>0.(*)
当a>1时,由(*)式得
x^2-4x+4≤3x^2+x-3且x-2>0
即2x^2+5x-7≥0且x-2>0
(2x+7)(x-1)≥0且x-2>0
即x≥1或x≤-7/2且x-2>0
即x>2
当0<a<1时,由(*)得
x^2-4x+4≥3x^2+x-3>0且x-2>0
即2x^2+5x-7≤0且3x^2+x-3>0且x-2>0
即(2x+7)(x-1)≤0且3x^2+x-3>0且x-2>0
即-7/2≤x≤1且3x^2+x-3>0且x-2>0
此时x属于空集
故综上知
当a>1时不等式的解集为{x/x>2}
当0<a<1时不等式的解集为空集.