求微分方程Y''-6Y'+9Y=X^2-6X+9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:59:12

求微分方程Y''-6Y'+9Y=X^2-6X+9
求微分方程Y''-6Y'+9Y=X^2-6X+9

求微分方程Y''-6Y'+9Y=X^2-6X+9
此为二阶非齐次线性微分方程
其齐次方程为：Y''-6Y'+9Y=0
特征方程为：r^2-6r+9=(r-3)^2=0
有两个重根：r1,2=3
齐次方程通解为：y=(C1+C2x)e^(3x)
设非齐次方程的一个特解为：Y*=Ax^2+Bx+C
用待定系数法可求得：A=1/9,B=-14/27,C=17/27
∴非齐次方程特解为：Y*=x^2/9-14x/27+17/27
∴非齐次方程通解为：
Y=y+Y*
=(C1+C2x)e^(3x)+(x^2/9-14x/27+17/27)

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