作业帮设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:51:02
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1
注:i 应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.
因为 A^2+A-3E=0
所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0
即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (-1/3)(A+3E).
A^2 + A - 3I = ( A - 2I)*(A + 3I) - 3I
故A＾2+A-3i=0可推出 ( A - 2I)*(A + 3I) = - 3I
也就是(A - 2I) * (A + 3I)/(-3) = I
因此(A - 2I)^(-1) = -1/3 * ( A + 3I )
注：因式分解是这类题目程式化的做法
两边同时减3I，得A^2+A-6I=-3I,所以，(A-2I)*(A+3I)=-3I，所以-(A-2I)*(A/3+I)=I,得（A-2I)^-1=-A/3-I
设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1
设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1
设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设n阶矩阵a满足（a-i）（a i）=0则a为可逆矩阵
设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
设A为n阶矩阵,满足2A^2-3A+5I=0,证明(A-3I)=-1/14(2A+3I) 速
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=O,则A为可逆矩阵
证明设n阶矩阵A满足(A-I)(A I)=O,则A为可逆矩阵
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2I=0,证明A的特征值只能取1或2,
设A为n阶矩阵,且满足方程3A^-2A+4I=0.证明A与3A+2I均可逆
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
线性代数你矩阵设n阶矩阵A满足条件A^k=O,证明：I-A可逆,且（）^(-1)=I+A+A^2+A^3+……+A^(k-1）（I-A）^(-1)表示I-A的你矩阵设n阶矩阵A满足条件A^k=O,证明：I-A可逆，且（I-A）^(-1)=I+A+A^2+A^3+……+A^(k-1）
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
设4阶矩阵A满足det（3I+A）=0,AA^T=2I,det（A)
设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵