作业帮若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值错了，把b改成k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:20:00
若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值错了，把b改成k
若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
错了，把b改成k
若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值错了，把b改成k
令α-1=m β-1=n 则有α=m+1 β=n+1 则有
（y+1）^2-2k（y+1）+k+6=0 m和n看成是该方程的两个根 化简 可知
y^2+2（1-k）y+7-k=0
(α-1)^2+(β-1)^2=m^2+n^2≥2mn（由不等式的关系）
又mn=1+b-2k 所以(α-1)^2+(β-1)^2≥ 2（7-k）
由题中的条件知：4k^2-4（k+6）≥ 0 即k^2 ≥k+6 ≥ 0 则有 k≥3或者k≤-2
-k≤-3或-k≥2 所以当K=-2时 (α-1)^2+(β-1)^2≥ 2（7-k）≥18 即最小值为18
α+β=2k (1) 全部展开 α+β=2k (1) 收起
α,β=b+6 (2)
(2)-(1)+1
α,β-α-,β+1=b+7-2k
(α,-1)(β-1)=b+7-2k
∵(α,-1)(β-1)<=1/2 [(α-1)^2+(β-1)^2]
∴ b+7-2k<=1/2 [(α-1)^2+(β-1)^2]
(α-1)^2+(β-1)^2>=2b+14-4k
α,β=b+6 (2)
(2)-(1)+1
α,β-α-,β+1=b+7-2k
(α,-1)(β-1)=b+7-2k
∵(α,-1)(β-1)<=1/2 [(α-1)^2+(β-1)^2]
∴ b+7-2k<=1/2 [(α-1)^2+(β-1)^2]
(α-1)^2+(β-1)^2>=2b+14-4k