已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:23:00
已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根

已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根

已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根
x²-(m²+3)x+1/2(m²+2)=0
判别式=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)>0恒成立
所以方程有2个不相等的实数根
韦达定理
x1*x2=1/2(m²+2)>0恒成立
所以x1和x2同号
x1+x2=m²+3>0恒成立
所以x1>0,x2>0
所以根据以上,方程有2个不相等的正根

证明:
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有Δ=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)
因为m²>0
...

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证明:
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有Δ=(m²+2)²-4*(1/2)*(m²+3)=(m²+3)(m²+3-2)=(m²+3)(m²+1)
因为m²>0
所以 m²+3>0 m²+1>0
所以 Δ =(m²+3)(m²+1)>0
所以 无论m取何实数,方程有两实数根
不妨设这两实数根分别为 x1 , x2
对于关于X的一元二次方程X²-(M²+3)X+1/2(M²+2)=0
有x1*x2=1/2(m²+2)>0
所以x1和x2同号
又x1+x2=m²+3>0
所以x1>0,x2>0
所以无论m取何实数,方程有两个正根

收起

已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根 解关于x 的一元二次方程:x-2(m+25)x+2(m2+3—)=0x2-(m2+5)x+2(m2+3)=0 已知关于x的一元二次方程1 2 x2+mx+m2=0,判断此方程根的情况是 已知关于x的一元二次方程(m+4)x2+3x+m2+3m-4=0的一个根是0,求m值 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.求证:x1≥1/2-x2 一元二次方程 (7 21:33:5)已知关于 x  的一元二次方程(m - 1 )x2+ 5x+ m2 - 3m +2 = 0  的常数项为0,求 m  的值. 已知:关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,若-4上面显示错误。y=4x2/1-x1 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0m取何值,方程有实数根,当方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3,求m 已知关于一元二次方程x2+3x-m的两个实根的平方和等于11求关于方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实根 已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+1=01:当M为何值为一元二次方程2:M为何值为一元一次方程 关于一元二次方程1.已知m.n是关于x的方程x2-2008x+2009=0有两个实数根,求代数式(m2-2008m+2009)的值2.求实数k为何值时,一元二次方程x2-(2k-3)x+2k-4=0有两个正根3.已知关于一元二次方程6x2+(m+1)x+m-5=0 已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,求m2+n2的最小值 1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x- m 求a的值 已知关于x的一元二次方程1/4x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根求m的最大整数值在m的最大整数值的条件下求出方程的根 已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2的两个实数根且满足阿尔法的平方+β的平方+9,  m的值为 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1/α+1/β=1,求m的值 已知a、b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1/a+1/b=-1,则m的值为 若关于X的一元二次方程(m-1)X2+5X+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于______?X2是X的平方 ,m2是m的平方