若关于x的方程x∧3-7x∧2+8x-m=0有3个零点,求m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:22:35
若关于x的方程x∧3-7x∧2+8x-m=0有3个零点,求m的范围

若关于x的方程x∧3-7x∧2+8x-m=0有3个零点,求m的范围
若关于x的方程x∧3-7x∧2+8x-m=0有3个零点,求m的范围

若关于x的方程x∧3-7x∧2+8x-m=0有3个零点,求m的范围
y=x³-7x²+8x-m
y'=3x²-14x+8=0
x=4,x=2/3
显然x<2/3,x>4,y'>0,增函数
2/3所以x=2/3有极大值,x=4有极小值
有3个零点即y和x轴有三个交点
所以极大值大于0且极小值小于0
x=2/3,y=68/27-m>0
m<68/27
x=4,y=-16-m<0
m>-16
所以-16

设函数f(x)=x³-7x²+8x,则y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点。
f(x)=x³-7x²+8x
f'(x)=3x²-14x+8=(3x-2)(x-4)
于是极值点为x=2/3和x=4
代入函数有极值点为(2/3,68/27)和(4,-16),根据y=f(x)的图象,
与直线y=m有三个交点意...

全部展开

设函数f(x)=x³-7x²+8x,则y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点。
f(x)=x³-7x²+8x
f'(x)=3x²-14x+8=(3x-2)(x-4)
于是极值点为x=2/3和x=4
代入函数有极值点为(2/3,68/27)和(4,-16),根据y=f(x)的图象,
与直线y=m有三个交点意味着-16<m<68/27.
于是m的范围是(-16,68/27).

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