在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:18:24
在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状

在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状

在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,
现在a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),
所以 sinA / cos(A/2) = sinB / cos(B/2) = sinC / cos(C/2)
所以 sin(A/2) = sin(B/2) = sin(C/2)
(注意:A/2

若cos^2 A cos^2 B cos^2 C=1 3- (sin^2 A sin ^2 B sinA、B、C 之中至少有一个是90°故三角形ABC为直角△。

由题设,并结合正弦定理可得:sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2).===>A=B=C.===>等边三角形