有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说 "这个数能被2整除."3号说这个数能被自己的编号整除,以此下去,1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:17:41
有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说 "这个数能被2整除."3号说这个数能被自己的编号整除,以此下去,1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不
有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说 "这个数能被2整除."3号说这个数能被自己的编号整除,以此下去,1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,(1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?如果告诉你,1号写的数数是五位数,请求出这个数?
有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说 "这个数能被2整除."3号说这个数能被自己的编号整除,以此下去,1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不
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⑴首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.
其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2,...
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⑴首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.
其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,
由于上述十二个数的最小公倍数是60060,
因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060.
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(1)8和9
(2)60060
(1):连续两个必有偶数,偶数可分为被2整除的、被4整除的、被8整除的,第一种有2、6、10、14,2肯定能整除,其它若不对那么3、5、7也不能整除,即3和6、5和10、7和14有一组都不对,而这三组两数都不相连。第二种有4、12,同样的道理,4必能被整除,否则8和12都不对,12若不对那么3也不对,不符合。所以只有8不对。即只可能是7、8或8、9...
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(1)8和9
(2)60060
(1):连续两个必有偶数,偶数可分为被2整除的、被4整除的、被8整除的,第一种有2、6、10、14,2肯定能整除,其它若不对那么3、5、7也不能整除,即3和6、5和10、7和14有一组都不对,而这三组两数都不相连。第二种有4、12,同样的道理,4必能被整除,否则8和12都不对,12若不对那么3也不对,不符合。所以只有8不对。即只可能是7、8或8、9,7若不对则14也不对,所以是8、9
(2):60060=3*4*5*7*11*13
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如图