作业帮求过点A（3,4）,且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:32:01
求过点A（3,4）,且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程如题
求过点A（3,4）,且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程
如题
求过点A（3,4）,且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程如题
圆心(0,0),半径r=3
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在,则垂直x轴
过A
是x=3
符合圆心到切线距离等于半径
若斜率存在
则是y-4=k(x-3)
kx-y+4-3k=0
圆心到切线距离=|0-0+4-3k|/√(k²+1)=3
|3k-4|=3√(k²+1)
平方
9k²-24k+16=9k²+9
k=7/24
所以两条切线是x-3=0和7x-24y+75=0
画出图形，可以知道A到O（坐标原点，也是圆心）的距离为5，圆的半径为3，因此A到切点的距离为4。这样以A为圆心，以4为半径做一个圆，和圆X平方+Y平方=9的交点就是圆心。
以A为圆心，以4为半径的圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=16，联立这个方程和原来x2+y2=9可以解出y=0,或者y=72/25,即切点坐标为（3,0）或（-21/25,72/25）,因此切线方程为x=3或者y=7...
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画出图形，可以知道A到O（坐标原点，也是圆心）的距离为5，圆的半径为3，因此A到切点的距离为4。这样以A为圆心，以4为半径做一个圆，和圆X平方+Y平方=9的交点就是圆心。
以A为圆心，以4为半径的圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=16，联立这个方程和原来x2+y2=9可以解出y=0,或者y=72/25,即切点坐标为（3,0）或（-21/25,72/25）,因此切线方程为x=3或者y=7/24*x+25/8
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x-3=0和7x-24y+75=0
圆的方程：x^2+y^2=9
先确定A点与圆的位置关系，将点A代入圆方程：3^2+4^2＝25>r^2
所以A点在圆外，因此可知过A点与该圆的切线有两条。
设该切线的方程：kx－y＋4－3k＝0，k为切线的斜率。
用点到直线的距离公式，圆心(0，0)，到直线距离为3
∣4－3k∣/根号(K^2＋1)＝3
移项后两边平方，解得k＝7/24 直线方程为7...
全部展开
圆的方程：x^2+y^2=9
先确定A点与圆的位置关系，将点A代入圆方程：3^2+4^2＝25>r^2
所以A点在圆外，因此可知过A点与该圆的切线有两条。
设该切线的方程：kx－y＋4－3k＝0，k为切线的斜率。
用点到直线的距离公式，圆心(0，0)，到直线距离为3
∣4－3k∣/根号(K^2＋1)＝3
移项后两边平方，解得k＝7/24 直线方程为7x-24y+75=0
圆外一点到圆一定有两条切线，由于只有一解，因此可知另一条切线的斜率是不存在的，因此另一条切线过点A与x轴垂直，即x＝3
所以，两切线方程为x＝3和7x-24y+75=0
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