已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交与点M,那么三角形DEF是等边三角形,请说明理由

已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交与点M,那么三角形DEF是等边三角形,请说明理由
已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交与点M,那么三角形DEF是等边三角形,请说明理由

已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交与点M,那么三角形DEF是等边三角形,请说明理由
因为：AB=AC 角A=60度
所以：三角形ABC为等边三角形 角A=角B=角C=60度
因为：BE垂直于AC角 BEC=90度 角C=60度（已知）
所以：角EBC=30度 三角形BEC为30度角的直角三角形
所以：EC=1\2BC(30度角的直角三角形短的直角边等于斜边的一半)
因为：D为BC的中点
所以：DC=EC
（接下来是重点）
同理可知：AE=EF BD=FD （这是因为：AF=FB=BD=DC=CE=AE ）（BE与DF垂直于AB,AC且平分这两条线段）
因为：AF=FB=BD=DC=CE=AE AE=EF BD=FD DC=EC
所以：EF=ED=FD（等量代换）
所以：三角形EFD为等边三角形（三边相等的三角形为等边三角形）
完了
（要画个图来看：连接EF FD ED）
别忘加分哦~

1、首先不难确定ABC是等边三角形。
2、CF、BE既是垂线又是中线，即中垂线。
3、所以，D、E、F为三边的中点，
4、连接DEF后，利用中线定理，得出，三角形DEF三边长分别为等边三角形三边长的一半，因为ABC为等边，
5、所以三角形DEF也是等边三角形。...

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1、首先不难确定ABC是等边三角形。
2、CF、BE既是垂线又是中线，即中垂线。
3、所以，D、E、F为三边的中点，
4、连接DEF后，利用中线定理，得出，三角形DEF三边长分别为等边三角形三边长的一半，因为ABC为等边，
5、所以三角形DEF也是等边三角形。

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首先ABC显然是等边三角形
然后就有性质三边合一
所以DEF都是中点
所以三边相等
DEF为等边三角形

话说由“角A=60度,AB=AC”可以知道三角形ABC是等边三角形
然后由等边三角形的性质可发现“BE垂直于AC于E，CF垂直于AB于F，点D为BC的中点”说的都是一个意思即的，D,E,F分别为三边的中点，然后。。。“三角形DEF是等边三角形”

先做一条引线，amd。
因为d是BC的中点，BE、CF交与点M，所以amd垂直于bdc，所以ad平分角a，所以角bad=角dac=30度。（这里有一个定理）
因为 be垂直于ac，cf垂直于ab，amd垂直于bdc，所以角bea=角bec=角cfa=角cfb=角adb=角adc90度。
因为角bad=30度，角adc=90度，所以角abd=60度。（这里和下面也有一个定理）...

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先做一条引线，amd。
因为d是BC的中点，BE、CF交与点M，所以amd垂直于bdc，所以ad平分角a，所以角bad=角dac=30度。（这里有一个定理）
因为 be垂直于ac，cf垂直于ab，amd垂直于bdc，所以角bea=角bec=角cfa=角cfb=角adb=角adc90度。
因为角bad=30度，角adc=90度，所以角abd=60度。（这里和下面也有一个定理）
因为AB=AC，所以三角形DEF是等边三角形.
具体的定理请看几何课本。。。。

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∵在△ABC中AB=AC，∠A=60°
∴△ABC是等边△。
∵BE⊥AC于点E， CF⊥AB于点F。
∴点E是AC的中点，点F是AB的中点。
∵点D 是BC的中点。

∵△三条边中点连线段 组成的三角形是等边三角形。
∴△DEF是等边△！！！！！

绝对正确！！...

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∵在△ABC中AB=AC，∠A=60°
∴△ABC是等边△。
∵BE⊥AC于点E， CF⊥AB于点F。
∴点E是AC的中点，点F是AB的中点。
∵点D 是BC的中点。

∵△三条边中点连线段 组成的三角形是等边三角形。
∴△DEF是等边△！！！！！

绝对正确！！

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角a为60度，ab=ac，说明 角b=角c=60度 说明三角形abc为等边三角形，
be垂直ac于e,cf垂直ab于f,D为BC中点，这些都说明af=bf=ae=ce=bd=cd,角a=角b=角c=60度,说明三角形aef,三角形bdf.三角形cde都是等边三角形，所以ef=df=de，所以三角形DEF是等边三角形

因为 角A=60° 又有AB=AC 所以三角形ABC是等边三角形
所以 F E 均为中点 所以EF=1/2BC df=1/2AC DE=1/2AB
所以 三角形DEF是等边三角形