作业帮在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:59:29
在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积.
a:b=sinA:sinB
得sinB=5/4*sinA=5/8
那么cosB=根号39/8
以c为底边
高=b*sinA=2
c=b*cosA+a*cosB=2根号3+5/8根号39
则面积=2*c/2 = 2根号3+5/8根号39
由正弦定理可以先算出sinB=(b*sinA)/a=2/5
sinA=1/2,cosA=（根号3）/2
0
最后由s=(1/2)*a*c*sinC= 可计算出来。
S=1/2*a*b*sinA=0.5*5*4*0.5=5
左图的话可以看出，这是个钝角三角形
过C作CE⊥AB交于E
∵A=30°
∴CE=AC/2==b/2=2
过B作BD⊥AC交于D
则，BD=c/2,AD=(c√3)/2，CD=(c√3)/2-4
据勾股定理：BD^2+CD^2=BC^2
所以:[(2√3)/2]^2+(c/2)^2=c^2
解之，c=(2+√7)*√3，另一个根<0，...
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左图的话可以看出，这是个钝角三角形
过C作CE⊥AB交于E
∵A=30°
∴CE=AC/2==b/2=2
过B作BD⊥AC交于D
则，BD=c/2,AD=(c√3)/2，CD=(c√3)/2-4
据勾股定理：BD^2+CD^2=BC^2
所以:[(2√3)/2]^2+(c/2)^2=c^2
解之，c=(2+√7)*√3，另一个根<0，增根
S=(1/2)*2*(2+√7)*√3=2√3+√21
根据正弦定理也可
如2楼说明，sinC=[(2√3)+10]/10
S=(1/2)*5*4*[(2√3)+10]/10=2(2√3)+√21
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