在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:03:30
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明
证明:设BD,CE交于O点
在BC截取BM=BE.连OM,
因为BD、CE为角平分线,
所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,
因为∠BAC=60°
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120
所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,
所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°
在△BEO和△BMO中,
BE=BM,
∠EBO=∠MBO
BO=BO
所以△BEO≌△BMO(SAS)
所以∠BOE=∠BOM,
在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,
所以∠BOM=60°
所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
所以∠COD=∠COM
在△COD和△COM中,
∠COD=∠COM
CO=CO
∠DCO=∠MCO
所以△COD≌△COM(ASA)
所以CD=CM
所以BC=CM+BM=CD+BE

在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,证明 在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为角平分线,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,试证明 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 锐角三角函数简单题在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10,BD=5,求tan二分之一A的值.我们没学过角平分线定理,请不要用。 如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE (1)求证AH=2BD (2)若将∠BAC改为钝如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE(1)求证AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝 在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC的延长线上时,如图1,CF⊥BD且CF=BD吗?为什么?请写出证明过程. 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC边上,且AD=AC=BD,求∠DAC的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC边上,且AD=AC=BD,求∠DAC的度数 如图,△ABC中,AB=AC,P在射线BD上,且∠BPC=∠BAC.如图,△ABC中,AB=AC,P在射线BD上,且∠BPC=∠BAC.求证:PA平分∠DPC;2.)若∠BAC=60°,求证:PA+PB=PC 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE 已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证BD=2CE. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,CE⊥BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,且BD=AD,求证:CD=2BD. 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE 初二数学题解已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE. 如图,在△ABC中,D是BC边上的点,AD=AC=BD,∠BAC=60°,求∠DAC的度数