怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 23:43:31

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是
怎么证明该数列收敛!
Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛
的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是
Xn递增显然
Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n)
=1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)
＜1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n]
=1/2[1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=1/2[2-1/n]
＜1
于是Xn有界,所以该数列收敛
备注：P级数是指数列Xn=1/(1^p)+1/(2^p)+…+1/(n^p),当p＞1时收敛,0＜p≤1发散,p=1时叫调和级数是著名的发散级数.

我来帮你证明，先讲思路
首先该数列单调上升，这个没问题哦
然后你已经知道该数列有上界，这个可以证明，不会可以HI我
因为单调有界必有极限，所以有极限为A，证明完毕
注意证明数列收敛大多数是用三条判定法则，而不是直接去求极限...

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我来帮你证明，先讲思路
首先该数列单调上升，这个没问题哦
然后你已经知道该数列有上界，这个可以证明，不会可以HI我
因为单调有界必有极限，所以有极限为A，证明完毕
注意证明数列收敛大多数是用三条判定法则，而不是直接去求极限

收起

xn＝（1／2）×（1／1＾2＋1／2＾2＋...＋1／n＾2）后面这一串是p级数，收敛，所以xn也收敛
同时，xn单调增是显而易见的，所以收敛得证。
P级数就是1／1＾p＋1／2＾p＋…＋1／n＾p
p级数的性质：p>1的时候收敛，p<=1的时候发散
这题p＝2，所以收敛。p级数可以作为结论用到做题的过程中，记住就好啦，比较判别法会经常用到的。
证明p级...

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收起

设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. 如何证明数列X1=2,Xn+1=0.5*(Xn+1/Xn）收敛 X0=3 Xn+1=(Xn^2-2)/(2Xn-3) 证明数列收敛证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是将方程X=tanx的正根按递增次序排列,得数列{Xn},证明级数∑（1/Xn^2）收敛,∑（1/Xn）却发散微积分证明下列数列收敛利用单调数列收敛原理证明下列数列收敛：（1）xn=p0+p1/10+p2/100+...+pn/(10^n)（2）x0=0,x(n+1)=1+sin(xn-1)设数列｛xn｝由下述递推公式定义：x0=1,x(n+1)=1/(1+xn),（n属于N）.证明 Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛.设f（x）=a1sinx+a2sin2x+...+ansinnx,且|f(x)| 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,证明数列｛xn}收敛,并求其极限值. 证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限数列证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))收敛证明数列Xn=1+1/2+.+1/n-lnn收敛

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的，但是 我不懂 什么是P级数，我 能看出 该数列 有上界 但是

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的，但是我不懂什么是P级数，我能看出该数列有上界但是