函数y=1/tanx(-4/π≤x≤π/4,且x≠0)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:54:45
函数y=1/tanx(-4/π≤x≤π/4,且x≠0)的值域

函数y=1/tanx(-4/π≤x≤π/4,且x≠0)的值域
函数y=1/tanx(-4/π≤x≤π/4,且x≠0)的值域

函数y=1/tanx(-4/π≤x≤π/4,且x≠0)的值域
解当0<x≤π/4时,得0<tanx≤1
即1/tanx≥1
即y≥1
当-π/4≤x<0时,得-1≤tanx<0
即1/tanx≤-1
即y≤-1
故函数的值域为[1,正无穷大)∪(负无穷大,-1].


先求分母的范围
t=tanx -π/4≤x<0或0∴ t=tanx∈[-1,0)U(0,1]
∴ 1/t∈(-∞,-1]U[1,+∞)
即值域是(-∞,-1]U[1,+∞)