作业帮在圆X的平方加Y的平方等于4上,与直线4X加3Y减12等于零的距离最小的坐标是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:14:34
在圆X的平方加Y的平方等于4上,与直线4X加3Y减12等于零的距离最小的坐标是多少
在圆X的平方加Y的平方等于4上,与直线4X加3Y减12等于零的距离最小的坐标是多少
在圆X的平方加Y的平方等于4上,与直线4X加3Y减12等于零的距离最小的坐标是多少
圆心坐标是O(0,0),
与直线4x+3y-12=0垂直,且过O(0,0)的直线是:
M:y=(3/4)x
这条直线与圆的交点:
y=3x/4
x²+y²=4
x=8/5,y=6/5,
因为两条直线的交点在第一象限,所以直线与圆的交点取x>0,y>0
所求的点就是(8/5,6/5)
在圆X²+Y²=4上,与直线4X+3Y-12=0的距离最小的点的坐标是多少
解一：过园作圆的切线平行于直线4x+3y-12=0，那么切点到该直线的距离就是最小的。
由4x+3y-12=0，得y=-(4/3)x+4，其斜率k=-4/3；
对园的方程的两边取导数得2x+2yy′=0，故y′=-x/y，设切点的坐标为(x，y)，那么有等式：
-x/y=...
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在圆X²+Y²=4上,与直线4X+3Y-12=0的距离最小的点的坐标是多少
解一：过园作圆的切线平行于直线4x+3y-12=0，那么切点到该直线的距离就是最小的。
由4x+3y-12=0，得y=-(4/3)x+4，其斜率k=-4/3；
对园的方程的两边取导数得2x+2yy′=0，故y′=-x/y，设切点的坐标为(x，y)，那么有等式：
-x/y=-4/3，即有x=(4/3)y，代入园的方程得：(16/9)y²+y²=(25/9)y²=4，故得y²=36/25，y=6/5，
x=(4/3)(6/5)=24/15=8/5，即距离最小的点的坐标为(8/5，6/5).
解二：设切点坐标为(m，n)，过该切点的切线方程为y=-(4/3)(x-m)+n，写成一般形式就是：
4x+3y-4m-3n=0，其到原点的距离d=︱-4m-3n︱/5=2，即有4m+3n=10.......(1)
切点在园上,故有m²+n²=2.......(2)
(1)(2)联立求解得m=8/5，n=6/5.，即距离最近的点的坐标为(8/5，6/5).
还有很多其它办法，不一一列举了！
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