作业帮一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数Z（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:24:50
一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数Z（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
一道关于虚数的题
已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.
（1）求复数Z
（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
是z/(2-i)
一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数Z（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
(1)Z+2i为实数
所以可设Z=a-2i
Z/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数
所以-4i=ai
所以a=4
所以Z=4-2i
(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i
所以对应的点(16-(a-2)^2,8(a-2))
且对应的点在第一象限
所以16-(a-2)^2>0
8(a-2)>0
解得2
（1）Z=4-2i
（2）a大于2
这题有毛病吧。。
假设z=x+yi, 从z+2i是实数得到y=-2, z/2-i是x/2-2i,，这个也要是实数？不可能的，你的题目里面是不是z/(2-i)，这样的话才可以做。
Z+2i和Z/2-i均为实数 Z=x-2i (x-2i)/(2-i)=(2x+2+(x-4)i)/5
x=4 Z=4-2i
(4-2i+ai)^2= 16-(a-2)^2+8(a-2)i
16-(a-2)^2>0 0
假设z=x+yi, 从z+2i是实数得到y=-2
z=x-2i Z/2-i=实数 故解答得到x=4
故Z=4-2i
Z+ai=4+（a-2）i 复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限
故a-2>0 a>2