数列证明题证明:(1+1/2n)的n次方这是一道会考题,不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:31:12
数列证明题证明:(1+1/2n)的n次方这是一道会考题,不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识

数列证明题证明:(1+1/2n)的n次方这是一道会考题,不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识
数列证明题
证明:(1+1/2n)的n次方
这是一道会考题,不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识

数列证明题证明:(1+1/2n)的n次方这是一道会考题,不能用数学归纳法的 ,也不能用极限和导数知识
f(n)=(1+1/2n)^n
他是增函数,所以
(1+1/2)^1≤(1+1/2n)^n<lim(n→∞)(1+1/2n)^n=e^1/2=1.65

设2n = t
n = t/2
(1+1/2n)的n即(1+1/t)的t/2次方即1+1/t的t次方,再取平方根
即原式

应用经典不等式!

详见图片!