求等比数列(2n-1)*2^n的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:03:34
求等比数列(2n-1)*2^n的前n项和

求等比数列(2n-1)*2^n的前n项和
求等比数列(2n-1)*2^n的前n项和

求等比数列(2n-1)*2^n的前n项和
S=1*2^1+3*2^2+ …… + (2n-1)*2^n (1)
2S= 1*2^2+3*2^3+……+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1) (2)
(1)-(2)得-S=1*2^1+2*(2^2+2^3……+2^n)-(2n-1)*2^(n+1)
=2*(2^1+2^2+2^3……+2^n)-(2n-1)*2^(n+1) -2^1
=2*2*(2^n-1)-(2n-1)*2^(n+1) -2^1
=-(2n-3)*2^(n+1)-6
∴等比数列(2n-1)*2^n的前n项和S=(2n-3)*2^(n+1)+6