作业帮平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求：∠F=∠BCF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:03:41
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求：∠F=∠BCF
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.
若BC=2CD,求：∠F=∠BCF
平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.若BC=2CD,求：∠F=∠BCF
证明：
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴BF=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF
BC=AD=2CE=2DE
BC=2CD
CD=DE
∠DCE=∠CED
∠DEC=∠FEA
∠DCE=∠F
∠F=∠FEA
AD‖BC
∠FEA=∠BCF
∠F=∠BCF
因为E为AD的中点。=>DE=1/2 AD=1/2 BC=CD
所以 ∠DEC=∠ECD |
DC//BF => ∠F=∠ECD |=> ∠F=∠BCF
AD//BC => ∠DEC=∠BCF |
设CD为a，在三角形FAE与三角形CDE中，∠FEA=∠CED（对顶角相等），∠FAE=∠CDE（BF与CD平行内错角相等），E又是AD中点，所以AE=ED，由边角边得到三角形FAE与三角形CDE全等，有AF=DC=a，那么在三角形FBC中BF=BA+AF=a+a=2a。
油BF=BC=2a，得：∠F=∠BCF（等边对等角）...
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设CD为a，在三角形FAE与三角形CDE中，∠FEA=∠CED（对顶角相等），∠FAE=∠CDE（BF与CD平行内错角相等），E又是AD中点，所以AE=ED，由边角边得到三角形FAE与三角形CDE全等，有AF=DC=a，那么在三角形FBC中BF=BA+AF=a+a=2a。
油BF=BC=2a，得：∠F=∠BCF（等边对等角）
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