作业帮已知多项式x的平方+4x+y的平方-6y+14,求当x,y为何值时,多项式有最小值,最小值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:15:42
已知多项式x的平方+4x+y的平方-6y+14,求当x,y为何值时,多项式有最小值,最小值为多少?
已知多项式x的平方+4x+y的平方-6y+14,求当x,y为何值时,多项式有最小值,最小值为多少?
已知多项式x的平方+4x+y的平方-6y+14,求当x,y为何值时,多项式有最小值,最小值为多少?
x^2+4x+y^2-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1 --------------分组分解、配方
=(x+2)^2+(y-3)^2+1 -----------------完全平方
因为：(x+2)^2大于等于0,(y-3)^3大于等于0
又因为：求原式的最小值
所以：(x+2)^2=0,(y-3)^2=0
x+2=0 y-3=0
x=-2 y=3
所以：(x+2)^2+(y-3)^2+1的最小值为0+0+1=1
答：当x为-2,y为3时,原式有最小值1.
因为x的平方+4x+y的平方-6y+14=（x +2）的平方+（y -3y）的平方+1。
所以当x=-2、y=3时，多项式有最小值，最小值为1.
z=x²＋4x＋y²－6y＋14可化解为：
z＝x²＋4x＋4－4＋y²－6y＋9－9＋14即
z＝(x+2)²＋(y－3﹚²＋1
∴当x＝﹣2,y=3时，多项式最小，为1
设z=x²+4x+y²-6y+14
令∂z/∂x=2x+4=0，得x=-2；再令∂z/∂y=2y-6=0，得y=3；于是得驻点m(-2，3).
∂²z/∂x²=2=A，∂²z/∂x∂y=0=B，∂²z/&...
全部展开
设z=x²+4x+y²-6y+14
令∂z/∂x=2x+4=0，得x=-2；再令∂z/∂y=2y-6=0，得y=3；于是得驻点m(-2，3).
∂²z/∂x²=2=A，∂²z/∂x∂y=0=B，∂²z/∂y²=2=C；
因为B²-AC= 0-4=-4<0，且A=2>0，故在点m(-2，3)处函数取得极小值=4-8+9-18+14=1。
收起
原式=（x^2+4x+4）+（y^2-6y+9）+1=（x+2）^2+（y-3）^2+1
故只要令x+2=0,y-3=0即x=-2,y=3时，有最小值1