过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线,若切点分别为MN,则直线MN过定点( A(0,1) B(1,O) C(O,-1) D(-1,O)

过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线,若切点分别为MN,则直线MN过定点( A(0,1) B(1,O) C(O,-1) D(-1,O)
过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线,若切点分别为MN,则直线MN过定点(
A(0,1) B(1,O) C(O,-1) D(-1,O)

过抛物线Y=1/4X^2准线上一点做抛物线的两条切线,若切点分别为MN,则直线MN过定点( A(0,1) B(1,O) C(O,-1) D(-1,O)
y=（1/4）x^2得出其准线为y=-1
设准线上那一点为A(m,-1)
设M(a,1/4a^2)N(b,1/4b^2)
该抛物线求导为y'=1/2x
则过M点的抛物线方程为：y=1/2a(x-a)+1/4a^2
又A点在此直线上
所以-1=1/2a(m-a)+1/4a^2【1】
同理-1=1/2a(m-b)+1、4b^2【2】
由【1】【2】可以看出a、b是关于1/4x^2+1/2x(m-x)+1=0化简为x^2-2mx-4=0的两个根
所以ab=-4
由上面知道ab=-4 a+b=2m
MN直线的斜率为(1/4a^2-1/4b^2)/(a-b)=1/2m
MN的中点为(m,1/2m^2+1)
所以MN的直线方程为mx-2y+2=0
所以恒过F(0,1)

抛物线y=ax^2 直线y=-q(q>0)上任一点P(x0,-q)
设M(x1,ax1^2)
kPM=2ax1 切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)
同理PN y-ax2^2=2ax2(x-x2)
又P在PM PN上
-q-ax1^2=2ax1(x0-x1)
-q-ax2^2=2ax2(x0-x2)
故x1 x2 是方程-q-ax...

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抛物线y=ax^2 直线y=-q(q>0)上任一点P(x0,-q)
设M(x1,ax1^2)
kPM=2ax1 切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)
同理PN y-ax2^2=2ax2(x-x2)
又P在PM PN上
-q-ax1^2=2ax1(x0-x1)
-q-ax2^2=2ax2(x0-x2)
故x1 x2 是方程-q-ax^2=2ax(x0-x)两根 得x1x2=-q/a
再设MN y=kx+b
联立方程得ax^2-kx-b=0 从而x1x2=-b/a
从而b=q 故直线过定点（0,q）做法是这样，

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抛物线Y=1/4X^2准线方程为y=-2，作图得知图像在第一和第二象限，即排除B和C和D
然后取（0,2）作抛物线的切线验证即可，答案为A

4y=x^2
2p=4
p/2=1
F(0,1)
准线y=-1
S(x0,y0)
y-y0=k(x-x0)
4(k(x-x0)+y0)=x^2
x^2-4kx+4kx0-4y0=0
x1+x2=4k,x1=x2 x1=2k
判别式(-4k)^2-4*(4kx0-4y0)=0
k^2-kx0+y0=0
(...

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4y=x^2
2p=4
p/2=1
F(0,1)
准线y=-1
S(x0,y0)
y-y0=k(x-x0)
4(k(x-x0)+y0)=x^2
x^2-4kx+4kx0-4y0=0
x1+x2=4k,x1=x2 x1=2k
判别式(-4k)^2-4*(4kx0-4y0)=0
k^2-kx0+y0=0
(k-x0/2)^2=x0^2/4-y0
k1=x0/2+√(x0^2/4-y0), k2=x0/2-√(x0^2/4-y0)
Mx=2k1 Nx=2k2
My=k1(2k1-x0) Ny=k2(2k2-x0)
MN直线：y-k1(2k1-x0)=[(2k1^2-k1x0)-(2k2^2-k2x0)]/(2k1-2k2) (x-k1)
=((k1+k2)-x0/2) (x-k1)
=(x0/2)(x-k1)
y=2k1^2-2k1x0+x0x/2
=2(k1-x0/2)^2+x0x/2-x0^2/2
=1+x0x/2
x=0,y=1
MN过定点（0，1）

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抛物线化为标准方程：x²=4y，准线为y=-1，
设准线上一点为P(t,-1)，
设PM：y=k1(x-t)-1；PN：y=k2(x-t)-1；
直线PM与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k1x+4tk1+4=0；
PM与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k1²-16tk1-16=0，得：k1²-tk1-1=...

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抛物线化为标准方程：x²=4y，准线为y=-1，
设准线上一点为P(t,-1)，
设PM：y=k1(x-t)-1；PN：y=k2(x-t)-1；
直线PM与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k1x+4tk1+4=0；
PM与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k1²-16tk1-16=0，得：k1²-tk1-1=0；
此时，方程x²-4k1x+4tk1+4=0的两根之和为4k1，所以根为x=2k1；
即M(2k1,k1²)；
直线PN与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k2x+4tk2+4=0；
PN与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k2²-16tk2-16=0，得：k2²-tk2-1=0；
此时，方程x²-4k2x+4tk2+4=0的两根之和为4k2，所以根为x=2k2；
即N(2k2,k2²)；
因为：k1²-tk1-1=0；k2²-tk2-1=0；
所以，k1,k2可看做二次方程：x²-tx-1=0的两个根；
所以：k1+k2=t，k1k2=-1；
因为M(2k1,k1²)，N(2k2,k2²)；
所以，MN的斜率k=(k2²-k1²)/(2k2-2k1)=(k1+k2)/2=t/2；
由点斜式写出MN的方程：y=t(x-2k1)/2+k1²
整理得：y=tx/2+k1²-tk1
因为k1²-tk1-1=0，则k1²-tk1=1
所以，MN的方程为：y=tx/2+1
要过定点，则与t无关，所以，x=0，y=1
所以，定点坐标为(0,1)
选A
祝你开心！希望能帮到你。。。

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