已知直线L的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθ y=10sinθ(1)化直线L的方程为直角坐标系(2)化圆的方程为普通方程(3)求直线L被圆截得的弦长救一个悲哀的灵魂吧!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:21:41
已知直线L的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθ y=10sinθ(1)化直线L的方程为直角坐标系(2)化圆的方程为普通方程(3)求直线L被圆截得的弦长救一个悲哀的灵魂吧!
已知直线L的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθ y=10sinθ
(1)化直线L的方程为直角坐标系
(2)化圆的方程为普通方程
(3)求直线L被圆截得的弦长
救一个悲哀的灵魂吧!
已知直线L的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=6,圆C的参数方程为x=10cosθ y=10sinθ(1)化直线L的方程为直角坐标系(2)化圆的方程为普通方程(3)求直线L被圆截得的弦长救一个悲哀的灵魂吧!
(2) ρ = √(x^2 + y^2)
cosθ=x/√(x^2 + y^2),sinθ = y/√(x^2 + y^2)
ρsin(θ-π/3)=6
√(x^2 + y^2)[sinθcos(π/3) - cosθsin(π/3)] = 6
√(x^2 + y^2)[(1/2)sinθ - (√3/2)cosθ] = 6
√(x^2 + y^2)[sinθ - √3cosθ] = 12
√(x^2 + y^2)[ y/√(x^2 + y^2) - √3x/√(x^2 + y^2)] = 12
y - √3x = 12
√3x - y + 12 = 0
(2) x^2 + y^2 = (10cosθ)^2 + (10sinθ)^2 = 100[(cosθ)^2 + (sinθ)^2] = 100
x^2 + y^2 = 100
圆半径r=10,圆心与√3x - y + 12 = 0的距离d = |√3*0 - 0 + 12|/√4 = 6
直线L被圆截得的弦长 = 2√(r^2 - d^2) = 2*8 = 16