作业帮已知函数f（x）=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:14:14
已知函数f（x）=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
已知函数f（x）=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
已知函数f（x）=4X²-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数K的取值范围
二次函数单调则对称轴x=k/8不再区间内
所以k/8=20
所以k=160
对称轴x=k/8 k/8>=20 或 k/8=<5 所以k>=160或者k=<40
对称轴为直线x=k/8 由题意得k/8<=5或k/8>=20 ∴k属于（-无穷，40]并【160，+无穷）
对称轴X=k/8
∵在【5,20】有单调性
∴k/8∈（-无穷，5】∪【20，正无穷）
解得k≥160或k≤80
我先做一点声明：因为不知道你现在的数学是大学还是高中 ，但是我的解法是大学里边高等数学的知识
函数在【5,20】上具有单调性，只有2中可能：
1，函数单调增，则函数的导函数在【5,20】上恒大于零
2，函数单调减，则函数的导函数在【5,20】上恒小于零
总之函数在【5,20】上具有单调性 等价于 函数的导函数在【5,20】上的符号是确定的（＞0或者＜0）
先...
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我先做一点声明：因为不知道你现在的数学是大学还是高中 ，但是我的解法是大学里边高等数学的知识
函数在【5,20】上具有单调性，只有2中可能：
1，函数单调增，则函数的导函数在【5,20】上恒大于零
2，函数单调减，则函数的导函数在【5,20】上恒小于零
总之函数在【5,20】上具有单调性 等价于 函数的导函数在【5,20】上的符号是确定的（＞0或者＜0）
先求出函数对应的导函数：f‘（x）=8x-k
f‘（x）＞0或者f‘（x）＜0 即是8x-k＞0或者8x-k＜0
得出k＜min{8x}=40 或者 k＞max{8x}=160
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