△ABC中,AB=25,BC=12,AC=17,求△ABC面积 是个钝角三角形、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:12:18
△ABC中,AB=25,BC=12,AC=17,求△ABC面积 是个钝角三角形、

△ABC中,AB=25,BC=12,AC=17,求△ABC面积 是个钝角三角形、
△ABC中,AB=25,BC=12,AC=17,求△ABC面积 是个钝角三角形、

△ABC中,AB=25,BC=12,AC=17,求△ABC面积 是个钝角三角形、
过C点作AB的垂线,垂足为D点,设BD=x,则AD=25-x,由勾股定理得:BC²-BD²=CD²=AC²-AD²,∴12²-x²=17²-﹙25-x﹚²,解得:x=48/5,∴CD²=12²-﹙48/5﹚²=36²/5²,∴CD=36/5,∴△ABC面积=½×25×36/5=90

首先求出cosB=(25^2+12^2-17^2)/(2*25*12)=4/5
所以sinB=3/5
根据三角形面积公式:三角形的面积等于两邻边与其夹角的正弦值之积的一半(在高中这个很重要)
即S=1/2acsinB=1/2*25*12*3/5=90