设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:19:08
设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值

设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值
设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*
向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值

设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值
题中的F1、F2是指焦点吧?!
由于题中椭圆与双曲线都关于原点成中心对称,关于x轴和y轴成轴对称,所以不妨假设点P是椭圆与双曲线右支的交点,
椭圆C1中,易知焦点在x轴上,a1=√6,c1=2;双曲线C2中,知焦点在x轴上,a2=√3,c2=2
则可知椭圆C1与双曲线C2焦点相同,且焦距|F1F2|=4
且不妨设F1、F2分别是左、右焦点
所以分别可由椭圆和双曲线的定义得:
|PF1|-|PF2|=2√3,|PF1|+|PF2|=2√6
解得|PF1|=√6+√3,|PF2|=√6-√3
则在△PF1F2中,由余弦定理可得:
cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|)/(2|PF1|*|PF2|)
=(9+6√2+9-6√2-16)/(2*3)
=1/3
又由向量数量积的定义可得:
向量PF1*向量PF2=|向量PF1|*|向量PF2|*cos∠F1PF2
则向量PF1*向量PF2/|向量PF1|*|向量PF2|=cos∠F1PF2=1/3

设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量PF1*向量PF2/绝对值向量PF1*绝对值向量PF2 的值 设F1、F2是椭圆9分之X平方+4分之Y平方的两个焦点,已知P,F1'F2是一个Rt三角形的三个顶点且PF1》PF2.求值求PF1/PF2的值为多少? 设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点,(x^2/4+y^2=1),F1,F2是椭圆两个焦点,则|PF1||PF2|的最小值是多少 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三 函数几何之类 在直角坐标系xoy中椭圆C1在直角坐标系xoy中椭圆C1:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y平方=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/3,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2√6⒈求椭圆C1的方程⒉设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2 已知F1,F2分别为椭圆C1:y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第...已知F1,F2分别为椭圆C1:y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象 有关椭圆计算设F1,F2是椭圆9分之X平方加上4分之y平方=1的两个焦点,P在椭圆上,已知P,F1,F2是一个Rt△的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,则|PF1|:|PF2|的值是 设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的焦点,P是曲线C2:x^2/3-y62=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠P F1 F2=∠P F2 F1,则此椭圆的离心率的倒数是?根号6/2 根号3/2 根号2/2 根号2/3 对不起,我打错了,是∠P F1 F 已知F1.F2是椭圆X的平方/16 + Y的平方/9=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A已知F1.F2是椭圆X的平方/16 + Y的平方/9=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A.B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF2|=? 椭圆性质、定义已知椭圆25分之x平方+9分之y的平方=1的右焦点为F2,过F2作平行于y轴的直线交椭圆于A、B两点,设椭圆的左焦点为F1,则三角形F1AB的周长是____________? 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x+2与原点为圆心,以椭圆c1的短半径为半径的圆相切1)求椭圆c1的方程 2)设椭圆c1的左焦点为f1,右焦点f2,直线l1过点f1且垂直于椭圆长 (1/2)问道数学题,设F1,F2分别是椭圆5分之X的平方加4分之Y的平方等于1的左右焦点,若P是该椭圆上的动...(1/2)问道数学题,设F1,F2分别是椭圆5分之X的平方加4分之Y的平方等于1的左右焦点,若P是该椭 F1,F2是椭圆X平方/9+y平方/5=1的焦点,P是椭圆上的点且F1xF2=15 求角F1PF2 F1,F2,分别是椭圆X平方/4+Y平方=1的左,右焦点,若P是第一象限内该椭圆上一点,求P 设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0