已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:26:03
已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?

已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?
已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?

已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是?

 
本题可用解析几何法.
  ∠ABC=60°,AB=BC ==> 等边ΔABC,设边长为a,则有 PA=AB=AC=BC=a=6
  以点B为原点,以平行于ΔABC的BA边中线方向为x轴正方向,BA为y轴正方向,BP为Z轴正方向建立如图空间直角坐标系.
  则各点坐标为:
  P(0,0,a),A(0,a,0),B(0,0,0),C(a√3/2,a/2,0)
  那么二面角C-PA-B即是平面PAB与平面PAC的夹角,两个平面的法向量之间的夹角与之相等或者互补,为使法向量夹角等于二面角C-PA-B,取法向量在x轴分量为正.
   显然PAB平面法向量平行x轴,可取为单位向量 n1=(1,0,0);
   PAC平面法向量在x,y,z轴都有分量,可以设为n2 =(1,y,z);
    n2⊥平面PAC==> n2与平面PAC内任意向量数量积为0,有:
    向量 n2.PA = 0 ==> (1,y,z).(0,a,-a) = a(y-z) =0
    向量 n2.PC = 0 ==> (1,y,z).(a√3/2,a/2,-a) = a(√3/2+y/2-z) =0
  两式联立,解得:
    y = z = √3
  因此:n2 = (1,√3,√3)
    设n1,n2夹角为θ,则有:
    Cosθ= n1.n2/(|n1|*|n2|) = (1,0,0).(1,√3,√3)/(1*√7) = √7/7
  因此而二面角C-PA-B的余弦值为 √7/7

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是? 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里 在三棱锥P-ABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于点E,求证平面APE⊥平面ABC RT 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是_____?这题怎么算? 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为同上 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证:平面PBC⊥平面ABC 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;...在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面 三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB求二面角C-PA-B大小的余弦值