如何证明该函数有界性f（x）=xcosx,定义域为R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:47:13

如何证明该函数有界性f（x）=xcosx,定义域为R
如何证明该函数有界性
f（x）=xcosx,定义域为R

如何证明该函数有界性f（x）=xcosx,定义域为R
楼上的回答完全错误而且毫无意义.
正解如下：
显然f（x）是一个无界函数.
对于x=2kπ,k∈Z,均有cosx=1
所以f(2kπ)=2kπ,令k→+∞ ,则f(2kπ)→+∞
令k→-∞ ,则f(2kπ)→-∞
因此f(x)是无界函数,既没有上限也没有下限.

有界！必要性：反证法，假设f(x)在X上没有上界或下界。则：存在某数a，当x->a时，f(a)->∞，则|f(a)|->+∞，则不存在一个A，使得任意的x∈X都有|f(x)|<A，这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以，假设不成立，f(x)...

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