作业帮一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:30:12
一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
其十位数是a,个位数是b,则这两位数可表示为：10a+b
如果它们的位置对调,得到一个新的两位数:可表示为：10b+a
所以原来两位数与新的两位数的差：（10a+b）-（10b+a）
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)
因为a,b是整数,所以a-b也是整数,所以9(a-b)能被9整除
即：原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数
原来两位数10a+b
新的两位数10b+a
做差=10a+b-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），必定是9的倍数
原数大小=10a+b
新数大小=10b+a
设a>b
相减，即10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
当然是9的倍数啊
设十位上是x，个位上是y，则原来是：10x+y,个位十位互换之后变成了：10y+x，两个之差是：10x+y-(10y+x)=9x-9y=9(x-y),
9(x-y)自然是9的x-y倍啊！
这个数原来是10a+b
对调后是:10b+a
(10b+a)-（10a+b）
=9b-9a
=9(b-a) 差是9的倍数
原数可以表示为10a+b,位置调换后则表示为：10b+a，那么它们的差为10a+b-(10b+a)=9(a-b),所以必定是9的倍数
原两位数 10a+b
新两位数 10b+a
10a+b-(10b+a)=9(a-b)